Qual é o produto z_1 z_2 se z_1 = -2 + 3i e z_2 = 1 - 2i? A) \( -4 + i \) B) \( -4 - i \) C) \( -4 + 4i \) D) \( 4 - i \)

Para calcular o produto \( z_1 z_2 \) onde \( z_1 = -2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - 2i \), vamos usar a propriedade distributiva (ou a regra do produto de números complexos). 1. Multiplicamos os números complexos: \[ z_1 z_2 = (-2 + 3i)(1 - 2i) \] 2. Aplicando a distributiva: \[ = -2 \cdot 1 + (-2) \cdot (-2i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot (-2i) \] \[ = -2 + 4i + 3i - 6i^2 \] 3. Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ -6i^2 = -6(-1) = 6 \] 4. Agora, somamos os termos: \[ = -2 + 4i + 3i + 6 \] \[ = (6 - 2) + (4i + 3i) \] \[ = 4 + 7i \] Portanto, o produto \( z_1 z_2 = 4 + 7i \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode querer verificar as opções ou os valores de \( z_1 \) e \( z_2 \).