Qual é o argumento do número complexo z = -1 - i? a) \frac{3\pi}{4} b) \frac{5\pi}{4} c) \frac{\pi}{4} d) -\frac{3\pi}{4}

Para encontrar o argumento do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos primeiro identificar em qual quadrante ele se encontra. O número \( -1 - i \) está no terceiro quadrante, pois tanto a parte real (-1) quanto a parte imaginária (-1) são negativas. O argumento de um número complexo pode ser encontrado usando a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] onde \( x \) é a parte real e \( y \) é a parte imaginária. Neste caso, temos: \[ x = -1 \quad \text{e} \quad y = -1 \] Calculando: \[ \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Como estamos no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \) ao resultado: \[ \text{arg}(z) = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{5\pi}{4}\).