Qual é a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \)? A) \( -2x e^{-x^2} \) B) \( 2x e^{-x^2} \) C) \( -e^{-x^2} \) D) \( -x^2 e^{-x^2} \)

Questões Para o Saber

há 10 meses

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3 pág.

Respostas

há 10 meses

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{-x^2} \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = -x^2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = -x^2 \): \[ u' = -2x \] 2. Agora aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \) é: A) \( -2x e^{-x^2} \) A alternativa correta é a) \( -2x e^{-x^2} \).

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Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^3} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) Diverge
b) Converge
c) Converge condicionalmente
d) Não é possível determinar

Qual é a solução da equação \( y'' + 4y = 0 \)?

a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
b) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
c) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \)
d) \( y = C_1 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x) \)

27. Calcule o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)

a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{1}{4} \)

Problema 28: Qual é a derivada de f(x) = \sin^2(x)?

a) 2\sin(x)\cos(x)
b) \sin(2x)
c) 2\cos^2(x)
d) -2\sin(x)\cos(x)

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Qual é a solução da equação diferencial \( y' = 4y + 3 \)?

a) \( y = Ce^{4x} - \frac{3}{4} \)
b) \( y = Ce^{-4x} + \frac{3}{4} \)
c) \( y = Ce^{4x} + \frac{3}{4} \)
d) \( y = Ce^{-4x} - \frac{3}{4} \)

Cálculo

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \)? A) \( -2x e^{-x^2} \) B) \( 2x e^{-x^2} \) C) \( -e^{-x^2} \) D) \( -x^2 e^{-x^2} \)

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a) Diverge
b) Converge
c) Converge condicionalmente
d) Não é possível determinar

Qual é a solução da equação \( y'' + 4y = 0 \)?

a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
b) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
c) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \)
d) \( y = C_1 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x) \)

27. Calcule o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)

a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{1}{4} \)

Problema 28: Qual é a derivada de f(x) = \sin^2(x)?

a) 2\sin(x)\cos(x)
b) \sin(2x)
c) 2\cos^2(x)
d) -2\sin(x)\cos(x)

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Qual é a solução da equação diferencial \( y' = 4y + 3 \)?

a) \( y = Ce^{4x} - \frac{3}{4} \)
b) \( y = Ce^{-4x} + \frac{3}{4} \)
c) \( y = Ce^{4x} + \frac{3}{4} \)
d) \( y = Ce^{-4x} - \frac{3}{4} \)

Problema 99: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx\).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 3
d) Não existe

Qual é a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \?

a) \( \ln(1) \)
b) \( \ln(2) \)
c) \( \frac{\pi}{4} \)
d) \( \infty \)

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Qual é a solução da equação \( y'' + 4y = 0 \)?a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)b) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)c) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \)d) \( y = C_1 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x) \)

27. **Calcule o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)**a) \( \frac{1}{3} \)b) \( \frac{1}{2} \)c) \( \frac{2}{3} \)d) \( \frac{1}{4} \)

Problema 28: Qual é a derivada de f(x) = \sin^2(x)?a) 2\sin(x)\cos(x)b) \sin(2x)c) 2\cos^2(x)d) -2\sin(x)\cos(x)

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).A) 0B) 1C) 5D) Não existe

Qual é a solução da equação diferencial \( y' = 4y + 3 \)?a) \( y = Ce^{4x} - \frac{3}{4} \)b) \( y = Ce^{-4x} + \frac{3}{4} \)c) \( y = Ce^{4x} + \frac{3}{4} \)d) \( y = Ce^{-4x} - \frac{3}{4} \)

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Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \).a) 0b) 1c) 3d) Não existe

Qual é a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \?a) \( \ln(1) \)b) \( \ln(2) \)c) \( \frac{\pi}{4} \)d) \( \infty \)

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a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
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c) 2\cos^2(x)
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