Problema 28: Qual é a derivada de f(x) = \sin^2(x)? a) 2\sin(x)\cos(x) b) \sin(2x) c) 2\cos^2(x) d) -2\sin(x)\cos(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin^2(x) \), podemos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \sin^2(x) \) é dada por: 1. Aplique a regra da cadeia: \( f'(x) = 2\sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) \). 2. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). 3. Portanto, \( f'(x) = 2\sin(x) \cos(x) \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) - Esta é a derivada correta. b) \( \sin(2x) \) - Esta é uma identidade trigonométrica, mas não é a derivada. c) \( 2\cos^2(x) \) - Esta não é a derivada correta. d) \( -2\sin(x)\cos(x) \) - Esta é a derivada incorreta, pois o sinal está errado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \).