Para resolver a equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \), podemos observar que ela é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A forma característica da equação é \( r^2 + 4 = 0 \), que resulta em \( r^2 = -4 \). As raízes dessa equação são \( r = 2i \) e \( r = -2i \). Isso indica que a solução geral da equação diferencial será uma combinação linear de funções seno e cosseno, já que as raízes são puramente imaginárias. Portanto, a solução geral é dada por: \[ y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \] Analisando as alternativas: a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) - Não é a solução correta, pois envolve exponenciais reais. b) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \) - Esta é a solução correta. c) \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \) - Também não é a solução correta, pois envolve exponenciais reais. d) \( y = C_1 \cosh(2x) + C_2 \sinh(2x) \) - Não é a solução correta, pois envolve funções hiperbólicas. Portanto, a alternativa correta é: b) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \).