Determine o valor de z se z^2 + 2z + 5 = 0. A) z = -1 + 2i B) z = -1 - 2i C) z = 1 + i D) z = 1 - i

Para resolver a equação \( z^2 + 2z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i \] Portanto, as soluções são: \[ z = -1 + 2i \quad \text{ou} \quad z = -1 - 2i \] Assim, as alternativas corretas são: A) \( z = -1 + 2i \) B) \( z = -1 - 2i \) Ambas estão corretas, mas se você precisa de uma única resposta, a opção A) \( z = -1 + 2i \) é uma das soluções.