ABY and ABY

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A forma exponencial é dada por \( r e^{i\theta} \). Aqui, \( r = \sqrt{2} \) e \( \theta = \tan^{-
1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
14. Resolva \( z^2 - 4z + 4 = 0 \). 
A) \( z = 2 \) 
B) \( z = -2 \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = 4 \) 
**Resposta: A) \( z = 2 \)** 
A equação é fatorável como \( (z - 2)^2 = 0 \), resultando na raiz \( z = 2 \). 
 
15. Qual é o valor de \( z \) se \( z^2 + 1 = 0 \)? 
A) \( z = i \) 
B) \( z = -i \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = 1 \) 
**Resposta: A) \( z = i \), B) \( z = -i \)** 
As raízes são \( z = i \) e \( z = -i \), pois \( z^2 = -1 \). 
 
16. Determine o valor de \( z \) se \( z^2 - 2z + 5 = 0 \). 
A) \( z = 1 + 2i \) 
B) \( z = 1 - 2i \) 
C) \( z = 1 + i \) 
D) \( z = 1 - i \) 
**Resposta: A) \( z = 1 + 2i \), B) \( z = 1 - 2i \)** 
Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2} = 1 \pm 2i \). 
 
17. Qual é a solução da equação \( z^2 + 1 = 0 \)? 
A) \( z = i \) 
B) \( z = -i \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = 1 \) 
**Resposta: A) \( z = i \), B) \( z = -i \)** 
As soluções são \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
18. Qual é o valor de \( z \) se \( z^4 = 16 \)? 
A) \( z = 2 \) 
B) \( z = -2 \) 
C) \( z = 2i \) 
D) \( z = -2i \) 
**Resposta: A) \( z = 2 \), B) \( z = -2 \), C) \( z = 2i \), D) \( z = -2i \)** 
As raízes são \( z = 2, -2, 2i, -2i \). 
 
19. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)? 
A) -3 
B) 3 
C) -2 
D) 2 
**Resposta: A) -3** 
A soma das raízes é \( -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3 \). 
 
20. Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
A) 4 
B) -4 
C) 0 
D) 1 
**Resposta: A) 4** 
O produto das raízes é \( \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4 \). 
 
21. Qual é a forma trigonométrica de \( z = -1 + 0i \)? 
A) \( 1(\cos \pi + i \sin \pi) \) 
B) \( 1(\cos 0 + i \sin 0) \) 
C) \( 1(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) \) 
D) \( 1(\cos \frac{3\pi}{2} + i \sin \frac{3\pi}{2}) \) 
**Resposta: A) \( 1(\cos \pi + i \sin \pi) \)** 
A forma trigonométrica é dada por \( r(\cos \theta + i \sin \theta) \). Aqui, \( r = 1 \) e \( 
\theta = \pi \). 
 
22. Qual é a solução da equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \)? 
A) \( z = -1 + i \) 
B) \( z = -1 - i \) 
C) \( z = 1 + i \) 
D) \( z = 1 - i \) 
**Resposta: A) \( z = -1 + i \), B) \( z = -1 - i \)** 
Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = -1 \pm i \). 
 
23. Qual é o valor de \( z \) se \( z^3 + 8 = 0 \)? 
A) \( z = -2 \) 
B) \( z = 2 \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = -1 \) 
**Resposta: A) \( z = -2 \)** 
A equação \( z^3 = -8 \) tem a raiz real \( z = -2 \). 
 
24. Determine o valor de \( z \) se \( z^2 - 1 = 0 \). 
A) \( z = 1 \) 
B) \( z = -1 \) 
C) \( z = 0 \) 
D) \( z = 2 \) 
**Resposta: A) \( z = 1 \), B) \( z = -1 \)** 
As raízes são \( z = 1 \) e \( z = -1 \). 
 
25. Qual é a forma algébrica de \( z = e^{i\frac{\pi}{3}} \)?