Qual é o valor de z se z^4 = 16? a) z = 2, -2, 2i, -2i b) z = 4, -4, 4i, -4i c) z = 2, -2 d) z = 0, 1, -1, 2

Para resolver a equação \( z^4 = 16 \), podemos reescrever 16 como \( 2^4 \). Assim, temos: \[ z^4 = 2^4 \] Isso implica que \( z \) pode ser igual a \( 2 \) ou \( -2 \) (as raízes reais) e também pode incluir as raízes complexas. Para encontrar todas as raízes, podemos usar a forma polar. As raízes de \( z^4 = 16 \) são dadas por: \[ z = 2 \cdot e^{i \frac{2k\pi}{4}} \quad \text{para } k = 0, 1, 2, 3 \] Calculando para cada \( k \): - Para \( k = 0 \): \( z = 2 \) - Para \( k = 1 \): \( z = 2i \) - Para \( k = 2 \): \( z = -2 \) - Para \( k = 3 \): \( z = -2i \) Portanto, as soluções são \( z = 2, -2, 2i, -2i \). Analisando as alternativas: a) z = 2, -2, 2i, -2i (correta) b) z = 4, -4, 4i, -4i (incorreta) c) z = 2, -2 (incorreta, pois faltam as raízes complexas) d) z = 0, 1, -1, 2 (incorreta) A alternativa correta é: a) z = 2, -2, 2i, -2i.