Vamos analisar as informações dadas na questão: 1. A soma dos quatro algarismos distintos \( a + b + c + d = 16 \). 2. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade: \( a + b + c = d \). 3. O algarismo do milhar \( a \) é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena: \( a = b + c \). Agora, vamos substituir a terceira equação na primeira e na segunda: Substituindo \( a = b + c \) na soma dos quatro algarismos: \[ (b + c) + b + c + d = 16 \implies 2b + 2c + d = 16 \implies d = 16 - 2(b + c) \] Substituindo \( d \) na segunda equação: \[ a + b + c = 16 - 2(b + c) \implies (b + c) + b + c = 16 - 2(b + c) \implies 2(b + c) = 16 - 2(b + c) \implies 4(b + c) = 16 \implies b + c = 4 \] Agora, sabemos que \( b + c = 4 \) e \( a = b + c = 4 \). Portanto, \( a = 4 \). Agora, substituímos \( b + c = 4 \) na equação para \( d \): \[ d = 16 - 2(4) = 16 - 8 = 8 \] Agora temos: - \( a = 4 \) - \( b + c = 4 \) - \( d = 8 \) Os algarismos são \( 4, b, c, 8 \) e como \( b + c = 4 \), podemos ter as combinações: - \( b = 0 \) e \( c = 4 \) (não pode, pois 4 já está usado) - \( b = 1 \) e \( c = 3 \) - \( b = 2 \) e \( c = 2 \) (não pode, pois não são distintos) - \( b = 3 \) e \( c = 1 \) Assim, as combinações válidas são \( (4, 1, 3, 8) \) ou \( (4, 3, 1, 8) \). Agora, o produto dos algarismos da dezena e da centena (que são \( b \) e \( c \)): - Se \( b = 1 \) e \( c = 3 \), o produto é \( 1 \times 3 = 3 \). - Se \( b = 3 \) e \( c = 1 \), o produto é \( 3 \times 1 = 3 \). Portanto, o produto dos algarismos da dezena e da centena é \( 3 \). A alternativa correta é: b) 3.