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03. (IfCE) Seja x = a1a2a3a4 um número de quatro algarismos. Considere o número y = a4a3a2a1 formado pelos mesmos algarismos de x, escritos na ordem inversa. A diferença x – y é sempre divisível por:

A) 2
b) 4
C) 5
D) 7
E) 9
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Páginas de Volume 1-2(12)
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há 2 anos

Para resolver a questão, vamos analisar a diferença \( x - y \), onde \( x = a_1a_2a_3a_4 \) e \( y = a_4a_3a_2a_1 \). Podemos expressar \( x \) e \( y \) em termos de suas representações numéricas: \[ x = 1000a_1 + 100a_2 + 10a_3 + a_4 \] \[ y = 1000a_4 + 100a_3 + 10a_2 + a_1 \] Agora, vamos calcular \( x - y \): \[ x - y = (1000a_1 + 100a_2 + 10a_3 + a_4) - (1000a_4 + 100a_3 + 10a_2 + a_1) \] Simplificando isso, temos: \[ x - y = 999a_1 + 90a_2 - 90a_3 - 999a_4 \] Reorganizando, podemos fatorar: \[ x - y = 999(a_1 - a_4) + 90(a_2 - a_3) \] Agora, vamos analisar a divisibilidade: - O número 999 é divisível por 9 (pois \( 9 + 9 + 9 = 27 \), que é divisível por 9). - O número 90 também é divisível por 9 (pois \( 9 + 0 = 9 \), que é divisível por 9). Portanto, a soma \( 999(a_1 - a_4) + 90(a_2 - a_3) \) é sempre divisível por 9, independentemente dos valores de \( a_1, a_2, a_3 \) e \( a_4 \). Assim, a resposta correta é: E) 9.

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01. (UECE–2018) Uma torneira está gotejando de maneira regular e uniforme. Observa-se que a cada 12 minutos o gotejamento enche um recipiente com volume de 0,000020 m3. Considerando um litro equivalente ao volume de 1 dm3, é correto afirmar que o volume, em litros, do gotejamento ao final de 30 minutos é:

A) 0,15
B) 0,36
C) 0,24
D) 0,05

02. (UFRGS-RS) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é:

A) 2,75 . 10^9
B) 5,5 . 10^10
C) 5 . 10^11
D) 5,5 . 10^12
E) 2,75 . 10^13

03. (CEFET-MG) A fachada de um prédio de 12 m de altura e 20 m de comprimento é revestida com uma cerâmica quadrada de 10 cm de lado, vendida em caixas com 50 unidades. O número de caixas necessárias para revestimento dessa fachada é:

A) 300
B) 360
C) 420
D) 480

04. (IFSC-SC) O consumo de água das residências que possuem água encanada é medido por um aparelho chamado hidrômetro. O hidrômetro utiliza, como unidade de medida, o metro cúbico. Em diversos municípios catarinenses, essa leitura é feita mensalmente no hidrômetro para que cada consumidor tome conhecimento de seu consumo de água e para que a CASAN (Companhia Catarinense de Águas e Saneamento) possa emitir a fatura mensal de pagamento. Recentemente, foi aprovada uma lei que considera como consumo mínimo residencial o equivalente a 10 m3 ao mês. Considerando que o consumo mensal de uma residência é de 600 litros, então essa residência terá pago em litros durante um ano sem consumir, o equivalente a:

A) 48 000 litros.
B) 112 800 litros.
C) 4 800 litros.
D) 11 280 litros.
E) 1 128 litros.

05. (Insper-SP) Uma das normas de um aeroporto X determina que o intervalo de tempo mínimo entre duas decolagens realizadas em sua única pista deve ser de 45 segundos. Seja Q a quantidade de decolagens realizadas no aeroporto X das 9h00min às 10h00min de um certo dia. Para que a referida norma não tenha sido respeitada nesse período de uma hora:

A) é necessário e suficiente que Q = 80.
b) é necessário que Q = 81.
C) é necessário que Q > 81.
D) é suficiente que Q = 100.
E) é suficiente que Q < 100.

06. (UNIfESP) Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média. Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?

A) 5 . 10^7
C) 5 . 10^9
E) 5 . 10^11
b) 5 . 10^8
D) 5 . 10^10

07. (UfScar-SP) Considere a, b e c algarismos que fazem com que a conta a seguir, realizada com números de três algarismos, esteja correta. – 4 a 5 1 5 B c 7 7 Nas condições dadas, b . c–a é igual a:

A) 0
b) 1
C) 1
D) 1
E) 16

08. (PUC-SP–2017) A soma dos quatro algarismos distintos do número N = abcd é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade, e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é:

A) 4
b) 3
C) 2
D) 1

01. (UECE–2016) Deseja-se construir um reservatório para armazenar água, que tenha capacidade suficiente para satisfazer as necessidades básicas de cada um dos 3 500 habitantes de uma cidade durante 16 dias. Se cada um dos habitantes utiliza diariamente, para as suas necessidades básicas, exatamente 0,028 m3 de água, então, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído é:

A) 15 680
b) 156 800
C) 1 568 000
D) 15 680 000

02. (CEfET-Mg) Para realizar uma campanha de imunização infantil, a prefeitura recebeu 1 728 litros de certa vacina distribuída em 80 caixas, cada uma contendo o mesmo número de ampolas de 18 cm3. Para vacinar 114 000 crianças, em dose única, o número de caixas, a mais, da vacina que a prefeitura deverá receber é:

A) 5
b) 10
C) 15
D) 20

04. (fatec-SP–2017) Leia o texto e siga as orientações: • pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos; • com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos; • obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos; • obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N; • finalmente, divida S por R. O quociente da divisão de S por R é igual a:

A) 21
b) 22
C) 23
D) 24
E) 25

05. (UErJ) O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados a seguir. 5 8 x Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20. O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:

A) 49
b) 64
C) 81
D) 125

quantos são os possíveis valores de N?

A) 7
b) 4
C) 5
D) 6

Se a operação + abc abc abc bbb é verdadeira, podemos afirmar que a + b + c é igual a:

A) 5
b) 9
C) 11
D) 12
E) 13

Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), então, o algarismo das unidades de n é:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 6.
e) 9.

Se ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que:

A) n é par.
b) o produto dos algarismos de n é par.
C) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.
D) n é divisível por 3.
E) o produto dos algarismos de n é primo.

Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

A) 8
B) 80
C) 800
D) 8 000
E) 80 000

Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros?

A) 0,2
B) 1,2
C) 1,4
D) 12,9
E) 64,8

De acordo com essas informações, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a:

a) 1 205 000 e 43 000.
b) 1 205 000 e 63 000.
c) 1 205 000 e 493 000.
d) 1 250 000 e 43 000.
e) 1 250 000 e 63 000.

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