Para resolver a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Substituindo na integral, temos: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] Isso pode ser separado em duas integrais: \[ = \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos(2x) \, dx \right) \] Calculando cada parte: 1. \( \int 1 \, dx = x \) 2. \( \int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x) \) Portanto, a integral se torna: \[ = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Assim, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \)