Qual é a forma retangular do número complexo 6(cos(π/3) + isin(π/3))? A) 3 + 3√3i B) 3 + 6i C) 6 + 0i D) 3 + 6i

Para converter o número complexo na forma polar \(6(\cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3))\) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \(\cos(\pi/3)\) e \(\sin(\pi/3)\). Sabemos que: - \(\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\) - \(\sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ 6\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right) = 6\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Multiplicando por 6: \[ = 6 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 + 3\sqrt{3}i \] Portanto, a forma retangular do número complexo é \(3 + 3\sqrt{3}i\). A alternativa correta é: A) 3 + 3√3i.