Grátis: Determine a integral \int (x^3 - 2x + 1) \, dx. a) \frac{x^4}{4} - x^2 + x + C b) \frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C c) \frac{x^4}{4} - x + C d) \frac{x...

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Determine a integral \int (x^3 - 2x + 1) \, dx.

a) \frac{x^4}{4} - x^2 + x + C
b) \frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C
c) \frac{x^4}{4} - x + C
d) \frac{x^4}{4} - 2x + C

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Para resolver a integral \(\int (x^3 - 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(-2x\) é \(-2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 2x + 1) \, dx = \frac{x^4}{4} - x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x^4}{4} - x^2 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C\) - Incorreta. c) \(\frac{x^4}{4} - x + C\) - Incorreta. d) \(\frac{x^4}{4} - 2x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x^4}{4} - x^2 + x + C\).

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Calcule \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) \infty
d) Não existe

Calcule \int_1^2 (x^2 - 2x + 1) \, dx.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{3}
d) \frac{2}{3}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Qual é a integral de \int e^{x^2} \, dx?

a) Não existe uma forma elementar
b) e^{x^2} + C
c) e^{x^2} + \frac{1}{2} + C
d) e^{x^2} - 1 + C

Calcule \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( -\frac{1}{6} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{6} \)

85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?

A) \(2x \sec^2(x^2)\)
B) \(2x \tan(x^2)\)
C) \(\sec^2(x^2)\)
D) \(2\tan(x^2)\)

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Calcule \int_1^2 (x^2 - 2x + 1) \, dx.a) 0b) 1c) \frac{1}{3}d) \frac{2}{3}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).A) 0B) 1C) 5D) Não existe

Qual é a integral de \int e^{x^2} \, dx?a) Não existe uma forma elementarb) e^{x^2} + Cc) e^{x^2} + \frac{1}{2} + Cd) e^{x^2} - 1 + C

Calcule \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \).a) \( 0 \)b) \( -\frac{1}{6} \)c) \( \frac{1}{3} \)d) \( \frac{1}{6} \)

85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?A) \(2x \sec^2(x^2)\)B) \(2x \tan(x^2)\)C) \(\sec^2(x^2)\)D) \(2\tan(x^2)\)

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b) 1
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a) 0
b) 1
c) \frac{1}{3}
d) \frac{2}{3}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Qual é a integral de \int e^{x^2} \, dx?

a) Não existe uma forma elementar
b) e^{x^2} + C
c) e^{x^2} + \frac{1}{2} + C
d) e^{x^2} - 1 + C

Calcule \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( -\frac{1}{6} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{6} \)

85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?

A) \(2x \sec^2(x^2)\)
B) \(2x \tan(x^2)\)
C) \(\sec^2(x^2)\)
D) \(2\tan(x^2)\)