Determine o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 5x + 1) \, dx \). a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( 2 \) d) \( 3 \)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral \( \int_0^1 (6x^2 - 5x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 6x^2 - 5x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \). 2. A antiderivada de \( -5x \) é \( -\frac{5}{2}x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x \] Agora, vamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 2(1)^3 - \frac{5}{2}(1)^2 + (1) = 2 - \frac{5}{2} + 1 = 2 - 2.5 + 1 = 0.5 \] \[ F(0) = 2(0)^3 - \frac{5}{2}(0)^2 + (0) = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (6x^2 - 5x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 0.5 - 0 = 0.5 \] Como 0.5 não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação das alternativas. No entanto, se considerarmos que a integral é igual a 1, a resposta correta mais próxima seria: b) \( 1 \) Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se houve algum erro na formulação da pergunta.
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