Encontre a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro calcular a integral indefinida da função. A função \( x^2 + 2x + 1 \) pode ser reescrita como \( (x + 1)^2 \). Agora, vamos integrar: \[ \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \] Agora, precisamos avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 \] Calculando em \( x = 1 \): \[ \frac{1^3}{3} + 1^2 + 1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} \] Calculando em \( x = 0 \): \[ \frac{0^3}{3} + 0^2 + 0 = 0 \] Portanto, a integral definida é: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{7}{3} - 0 = \frac{7}{3} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( \frac{7}{3} \). Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.
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