Para resolver a integral \(\int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos considerar \(u = e^{2x}\), o que implica que \(du = 2e^{2x} \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2u}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx = \int \sin(3u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(3u) \, du \] A integral de \(\sin(3u)\) é \(-\frac{1}{3} \cos(3u)\), então: \[ \frac{1}{2} \int \sin(3u) \, du = -\frac{1}{6} \cos(3u) + C \] Voltando à variável original, temos: \[ -\frac{1}{6} \cos(3e^{2x}) + C \] No entanto, essa integral não pode ser expressa em termos de funções elementares simples. Portanto, a resposta correta é: c) Não existe forma elementar.