Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \] a) 0 b) 1 c) 5 d) 10 **Resposta:** c) 5 a) 0 b) 1 c) 5 d) 10

Para calcular o limite \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \] podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \[ \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1. \] Neste caso, vamos fazer uma substituição. Se definirmos \( u = 5x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u/5} = 5 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 5 \cdot 1 = 5. \] Portanto, a resposta correta é: c) 5.