Para resolver a integral de \(f(x) = x^2 e^{x^3}\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = x^3\), o que implica que \(du = 3x^2 dx\) ou \(dx = \frac{du}{3x^2}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int x^2 e^{x^3} dx = \int x^2 e^u \frac{du}{3x^2} = \frac{1}{3} \int e^u du \] A integral de \(e^u\) é \(e^u\), então: \[ \frac{1}{3} e^u + C = \frac{1}{3} e^{x^3} + C \] Portanto, a integral de \(f(x) = x^2 e^{x^3}\) é: \[ \frac{1}{3} e^{x^3} + C \] Analisando as alternativas, todas as opções a), b) e c) são idênticas e corretas. A opção d) "Não existe forma elementar" está incorreta. Assim, a resposta correta é: a) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\).