Para encontrar a forma retangular do número complexo \( 4(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) \), precisamos calcular os valores de \( \cos(\frac{\pi}{2}) \) e \( \sin(\frac{\pi}{2}) \). Sabemos que: - \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \) - \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \) Substituindo esses valores na expressão, temos: \[ 4(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) = 4(0 + i \cdot 1) = 4i \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 0 + 4i \) - Esta forma é equivalente a \( 4i \). B) \( 4 + 0i \) - Esta forma representa o número 4, não é a resposta correta. C) \( 4i \) - Esta é a forma correta. D) \( 4 - 0i \) - Esta forma representa o número 4, não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: C) \( 4i \).