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33. Qual é o valor de \( z \) se \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? A) \( -2 \) B) \( 2 \) C) \( -4 \) D) \( 4 \)

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Questões para Estudantes

há 12 meses

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eg a vida da matematica
3 pág.

eg a vida da matematica

Anhanguera

Respostas

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há 12 meses

Para resolver a equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \), podemos fatorá-la. Observamos que a equação é um trinômio quadrado perfeito: \[ (z + 2)^2 = 0 \] Agora, igualamos a expressão a zero: \[ (z + 2)(z + 2) = 0 \] Isso nos dá: \[ z + 2 = 0 \] Portanto, isolando \( z \): \[ z = -2 \] Assim, a resposta correta é a) \( -2 \).

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28. Determine a forma polar do número complexo \( -3 + 3i \).

A) \( 3\sqrt{2} (\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4})) \)
B) \( 3\sqrt{2} (\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \)
C) \( 3\sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)
D) \( 3\sqrt{2} (\cos(\frac{7\pi}{4}) + i\sin(\frac{7\pi}{4})) \)

29. Qual é o valor de \( z \) se \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)?

A) \( -2, -1 \)
B) \( 2, 1 \)
C) \( 1, -2 \)
D) \( -1, -2 \)

30. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 4z + 8 = 0 \)?

A) \( 4 \)
B) \( -4 \)
C) \( 8 \)
D) \( -8 \)

31. Determine o valor de \( z \) se \( z^3 - 1 = 0 \).

A) \( 1, -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i \)
B) \( 1, 0, -1 \)
C) \( 1, 1, 1 \)
D) \( 1, -1, 0 \)

32. Qual é a forma retangular do número complexo \( 4(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) \)?

A) \( 0 + 4i \)
B) \( 4 + 0i \)
C) \( 4i \)
D) \( 4 - 0i \)

34. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 6z + 10 = 0 \)?

A) \( 6 \)
B) \( -6 \)
C) \( 10 \)
D) \( -10 \)

35. Determine o valor de \( z \) se \( z^4 + 1 = 0 \).

A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i \)
B) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i \)
C) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i \)

36. Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)?

A) \( 2 \)
B) \( -2 \)
C) \( -3 \)
D) \( 3 \)

37. Determine a forma polar do número complexo \( 5 + 5i \).

A) \( 5\sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)
B) \( 5(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)
C) \( 5\sqrt{2} (\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \)
D) \( 5(\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4})) \)

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