Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? a) 0,205 b) 0,246 c) 0,321 d) 0,375

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{6}{4} \) é calculado como: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^4 \times (0,5)^{6-4} \] \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^4 \times (0,5)^2 \] \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^6 \] \[ P(X = 4) = 15 \times \frac{1}{64} \] \[ P(X = 4) = \frac{15}{64} \approx 0,234375 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: b) 0,246 Portanto, a resposta correta é b) 0,246.