31. Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 7 caras? A) 0.164 B) 0.244 C) 0.300 D) 0.400

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 7 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{7} \) é igual a \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times (0,5)^7 \times (0,5)^{10-7} \] \[ P(X = 7) = 120 \times (0,5)^{10} \] \[ P(X = 7) = 120 \times \frac{1}{1024} \] \[ P(X = 7) = \frac{120}{1024} \] \[ P(X = 7) = 0,1171875 \] Parece que houve um erro na interpretação das opções, pois o resultado não corresponde a nenhuma delas. Vamos verificar as opções novamente: A) 0.164 B) 0.244 C) 0.300 D) 0.400 Nenhuma das opções está correta com base no cálculo. A probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa é aproximadamente 0,117, que não está entre as alternativas apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!