Qual é a forma padrão da função quadrática f(x) = 2x^2 + 4x + 8? A) f(x) = (x+1)^2 B) f(x) = 2(x + 1)(x + 1) C) f(x) = 2(x + 2)^2 + 4 D) f(x) = 8

Para encontrar a forma padrão da função quadrática \( f(x) = 2x^2 + 4x + 8 \), precisamos completar o quadrado. 1. Começamos com a função: \( f(x) = 2x^2 + 4x + 8 \). 2. Fatoramos o 2 dos dois primeiros termos: \( f(x) = 2(x^2 + 2x) + 8 \). 3. Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de \( x \) (que é 2), dividimos por 2 (dá 1) e elevamos ao quadrado (dá 1). Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro do parênteses: \[ f(x) = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 8 \] 4. Isso se torna: \[ f(x) = 2((x + 1)^2 - 1) + 8 \] 5. Simplificando, temos: \[ f(x) = 2(x + 1)^2 - 2 + 8 \] \[ f(x) = 2(x + 1)^2 + 6 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a essa forma, mas a que mais se aproxima é a opção C, que tem a estrutura de completar o quadrado. No entanto, a forma correta seria \( f(x) = 2(x + 1)^2 + 6 \). Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é a alternativa C) \( f(x) = 2(x + 2)^2 + 4 \), mas com a ressalva de que a forma correta é \( f(x) = 2(x + 1)^2 + 6 \).