Qual é o valor de k para a equação x² + kx + 6 = 0 ter raízes reais iguais? A) -12 B) -6 C) 0 D) -3

Para que a equação quadrática \(x² + kx + 6 = 0\) tenha raízes reais iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero. O discriminante é dado pela fórmula: \[ Δ = b² - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 6\). Portanto, temos: \[ Δ = k² - 4 \cdot 1 \cdot 6 \] \[ Δ = k² - 24 \] Para que as raízes sejam reais e iguais, devemos ter: \[ k² - 24 = 0 \] Resolvendo essa equação: \[ k² = 24 \] \[ k = \pm \sqrt{24} \] \[ k = \pm 2\sqrt{6} \] No entanto, precisamos encontrar um valor de \(k\) que corresponda a uma das alternativas dadas. Vamos analisar as opções: A) -12 B) -6 C) 0 D) -3 Nenhuma das opções corresponde diretamente a \(2\sqrt{6}\) ou \(-2\sqrt{6}\). Porém, se considerarmos que \(k\) deve ser um valor que satisfaça a condição de raízes iguais, a única opção que pode ser considerada é a que se aproxima de um valor que poderia resultar em um discriminante igual a zero. A opção que mais se aproxima de um valor que poderia resultar em raízes iguais, considerando a análise, é a alternativa B) -6, pois se substituirmos \(k = -6\): \[ Δ = (-6)² - 24 = 36 - 24 = 12 \quad (\text{não é igual a zero}) \] Portanto, a resposta correta, considerando a análise do discriminante e as opções dadas, é que não há um valor exato entre as opções que satisfaça a condição de raízes reais iguais. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!