Qual é a integral de \int (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) \, dx?

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C
c) \frac{1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C
d) \frac{1}{4}x^4 - 4x^3 + 3x^2 - x + C

Question

Qual é a integral de \int (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) \, dx?

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) \, dx$, vamos integrar cada termo separadamente:

1. $\int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4$
2. $\int -4x^2 \, dx = -\frac{4}{3}x^3$
3. $\int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2$
4. $\int -1 \, dx = -x$

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C
$$

Analisando as alternativas:

a) $\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C$ - Correta!
b) $\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C$ - Incorreta (falta o -x).
c) $\frac{1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C$ - Incorreta (os coeficientes estão errados).
d) $\frac{1}{4}x^4 - 4x^3 + 3x^2 - x + C$ - Incorreta (os coeficientes estão errados).

Portanto, a alternativa correta é a) $\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C$.

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Qual é a solução da equação e^{2x} = 5?

a) ln(5)
b) \frac{1}{2} ln(5)
c) 2ln(5)
d) \frac{1}{2} ln(2.5)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 1}{3x^3 - 4x + 7} \)?

A) \( \frac{5}{3} \)
B) 0
C) \( \infty \)
D) 1

Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x^2 + 1)?

a) \frac{6x}{3x^2 + 1}
b) \frac{3x}{3x^2 + 1}
c) \frac{2x}{3x^2 + 1}
d) \frac{1}{3x^2 + 1}

Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx\)?

A) \(-\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{1}{5}\)
C) 0
D) \(\frac{1}{6}\)

Qual é o limite de \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}?

a) 0
b) 1
c) 4
d) Não existe

Qual é a integral de \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx?

a) x^5 - x^3 + 2x + C
b) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
c) x^5 - x^3 + 2x^2 + C
d) \frac{5}{4}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C

Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 4}\)?

a) \(2\)
b) \(-3\)
c) \(1\)
d) \(\frac{2}{\infty}\)

Qual é a derivada de f(x) = x^5 \ln(x)?

a) 5x^4 \ln(x) + x^4
b) 5x^4 \ln(x) + 5x^4
c) 5x^4 \ln(x) - x^4
d) 5x^4 \ln(x) + \frac{x^5}{x}

Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

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Qual é a solução da equação e^{2x} = 5?a) ln(5)b) \frac{1}{2} ln(5)c) 2ln(5)d) \frac{1}{2} ln(2.5)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 1}{3x^3 - 4x + 7} \)?A) \( \frac{5}{3} \)B) 0C) \( \infty \)D) 1

Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x^2 + 1)?a) \frac{6x}{3x^2 + 1}b) \frac{3x}{3x^2 + 1}c) \frac{2x}{3x^2 + 1}d) \frac{1}{3x^2 + 1}

Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx\)?A) \(-\frac{1}{5}\)B) \(\frac{1}{5}\)C) 0D) \(\frac{1}{6}\)

Qual é o limite de \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}?a) 0b) 1c) 4d) Não existe

Qual é a integral de \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx?a) x^5 - x^3 + 2x + Cb) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + Cc) x^5 - x^3 + 2x^2 + Cd) \frac{5}{4}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C

Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 4}\)?a) \(2\)b) \(-3\)c) \(1\)d) \(\frac{2}{\infty}\)

Qual é a derivada de f(x) = x^5 \ln(x)?a) 5x^4 \ln(x) + x^4b) 5x^4 \ln(x) + 5x^4c) 5x^4 \ln(x) - x^4d) 5x^4 \ln(x) + \frac{x^5}{x}

Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \)?a) 2b) 3c) 4d) 5

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Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 1}{3x^3 - 4x + 7} \)?

A) \( \frac{5}{3} \)
B) 0
C) \( \infty \)
D) 1

Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x^2 + 1)?

a) \frac{6x}{3x^2 + 1}
b) \frac{3x}{3x^2 + 1}
c) \frac{2x}{3x^2 + 1}
d) \frac{1}{3x^2 + 1}

Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx\)?

A) \(-\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{1}{5}\)
C) 0
D) \(\frac{1}{6}\)

Qual é o limite de \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}?

a) 0
b) 1
c) 4
d) Não existe

Qual é a integral de \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx?

a) x^5 - x^3 + 2x + C
b) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
c) x^5 - x^3 + 2x^2 + C
d) \frac{5}{4}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C

Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 4}\)?

a) \(2\)
b) \(-3\)
c) \(1\)
d) \(\frac{2}{\infty}\)

Qual é a derivada de f(x) = x^5 \ln(x)?

a) 5x^4 \ln(x) + x^4
b) 5x^4 \ln(x) + 5x^4
c) 5x^4 \ln(x) - x^4
d) 5x^4 \ln(x) + \frac{x^5}{x}

Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5