85. **Problema 85:** Se z = -1 + √3i, qual é tan⁻¹(-1/√3)? A) π/3 B) -π/3 C) 2π/3 D) 0

Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \(\tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}})\). Sabemos que \(\tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) ocorre em dois quadrantes: no segundo quadrante e no quarto quadrante. O valor correspondente a \(\tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) é \(\frac{\pi}{6}\) (ou 30 graus). Portanto, para \(\tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\): 1. No segundo quadrante: \(\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\). 2. No quarto quadrante: \(\theta = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}\). Entretanto, a função \(\tan^{-1}\) (ou arco tangente) retorna valores no intervalo \(-\frac{\pi}{2}\) a \(\frac{\pi}{2}\). Portanto, o valor que procuramos é o que está no quarto quadrante, que é \(-\frac{\pi}{6}\). Assim, a resposta correta é: B) -π/3.