Qual é o valor de \( an(2970^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \frac{1}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \tan(2970^\circ) \), primeiro precisamos simplificar o ângulo. A tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \). Portanto, podemos subtrair múltiplos de \( 180^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \). Calculando: \[ 2970^\circ \div 180^\circ \approx 16,5 \] Isso significa que \( 2970^\circ \) é equivalente a \( 16 \times 180^\circ + 90^\circ \). Agora, subtraímos \( 16 \times 180^\circ \): \[ 2970^\circ - 2880^\circ = 90^\circ \] Agora, calculamos \( \tan(90^\circ) \). A tangente de \( 90^\circ \) não está definida, mas podemos observar que a tangente de ângulos próximos a \( 90^\circ \) tende a infinito. Nenhuma das alternativas apresentadas (0, 1, -1, \( \frac{1}{2} \)) é correta, pois \( \tan(90^\circ) \) não é um valor numérico definido. Portanto, a resposta correta é que \( \tan(2970^\circ) \) não está entre as opções dadas.