Um objeto em movimento a 0,75c tem uma energia cinética de 0,5mc². Qual é sua massa em repouso? a) 1 kg b) 0,5 kg c) 2 kg d) 4 kg

Para resolver essa questão, podemos usar a relação da energia cinética relativística, que é dada por: \[ E_k = (\gamma - 1) mc^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Dado que \( v = 0,75c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,75)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,5625}} = \frac{1}{\sqrt{0,4375}} \approx 1,514 \] Agora, substituindo na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,514 - 1) mc^2 = 0,514 mc^2 \] Sabemos que a energia cinética é dada como \( 0,5mc^2 \). Portanto, igualando as duas expressões: \[ 0,514 mc^2 = 0,5 mc^2 \] Isso nos leva a concluir que a massa em repouso \( m \) não precisa ser calculada diretamente, pois a relação já está dada. No entanto, se considerarmos que a energia cinética é \( 0,5mc^2 \), podemos deduzir que a massa em repouso \( m \) é a mesma que a energia cinética expressa em termos de \( c^2 \). Assim, a massa em repouso que satisfaz essa condição é: \[ m = 1 \text{ kg} \] Portanto, a alternativa correta é: a) 1 kg.