Uma função f é definida recursivamente como 5/)2)(5()1(  nfnf . Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) é: a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65

Para resolver a função recursiva dada, vamos analisar a definição: A função é definida como: \[ f(n) = f(n-1) + 5 \] E sabemos que \( f(1) = 5 \). Agora, vamos calcular os primeiros valores da função para identificar um padrão: - \( f(1) = 5 \) - \( f(2) = f(1) + 5 = 5 + 5 = 10 \) - \( f(3) = f(2) + 5 = 10 + 5 = 15 \) - \( f(4) = f(3) + 5 = 15 + 5 = 20 \) - \( f(5) = f(4) + 5 = 20 + 5 = 25 \) Podemos observar que a cada incremento de \( n \), o valor de \( f(n) \) aumenta em 5. Assim, podemos generalizar a função: \[ f(n) = 5 + 5(n-1) = 5n \] Agora, vamos calcular \( f(101) \): \[ f(101) = 5 \times 101 = 505 \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar se houve algum erro na interpretação da função ou se as opções estão corretas. Parece que a função foi mal interpretada. Vamos reanalisar a função: Se considerarmos que a função é \( f(n) = f(n-1) + 5 \) e que \( f(1) = 5 \), então: - \( f(2) = 10 \) - \( f(3) = 15 \) - \( f(4) = 20 \) - ... - \( f(101) = 5 + 5 \times (101 - 1) = 5 + 500 = 505 \) Como não temos 505 nas opções, parece que a função foi mal interpretada ou as opções estão incorretas. Por favor, verifique a função ou as opções novamente. Se precisar de mais ajuda, estou aqui!