Prova1_PLE_A

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UFRJ – Estatística 1 
Prova 1 (PLE) 
 
 
 
1ª questão: 
 
1ª questão (15 pontos): 
 
A figura 1 apresenta o Box-plot das idades de 100 executivos: 
 
Figura 1 – Box-plot das idades de executivos 
 
 
Fonte: Dados fictícios 
 
a) Para o conjuntos de dados, estime a mediana, o primeiro e o terceiros quartis e uma 
medida de dispersão. 
b) Qual conjunto de idades pode ser considerado incomum? Explique. 
c) Qual a porcentagem de executivos com idade maior ou igual a 42? Justifique. 
 
 
2ª questão (20 pontos): 
 
A tabela 1 abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial: 
 
Tabela 1 – Frequência de pacientes com hipertensão por faixa etária 
 
 
 
Calcule a média, a moda bruta e a mediana das idades desses pacientes. 
 
Determine a idade dos pacientes inferior a 80% dos demais. 
 
 
 
3ª questão (10 pontos): 
 
Considere as idades dos funcionários do programa Jovens que aprendem uma profissão de 
duas prefeituras, apresentadas a seguir: 
 
Prefeitura A: {16; 15; 18; 15; 16; 16; 17; 18; 19; 17; 16} 
Prefeitura B: {15; 17; 19; 19; 17; 18; 19; 18; 18; 17; 16} 
 
Encontre a média, moda e mediana de cada prefeitura e identifique qual das prefeituras 
apresenta maior variabilidade na idade de seus jovens aprendizes. É possível afirmar sobre 
qual série é mais fácil fazer estimativas precisas? Por quê? 
 
4ª questão (15 pontos): 
 
Uma empresa produz aparelhos celulares de 2 tipos, tipo A e tipo B, e garante a restituição da 
quantia paga se qualquer aparelho apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo 
para ocorrência de algum defeito grave nos aparelhos celulares tem distribuição normal 
sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com 
média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os aparelhos de tipo A e B são produzidos 
com lucro de 120 u.m. e 210 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 
250 u.m. e 700 u.m. Respectivamente. 
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos aparelhos do tipo A e do tipo B. 
b) Calcule o lucro médio para os aparelhos do tipo A e para os do tipo B. 
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do 
tipo A ou do tipo B? Justifique. 
 
5ª questão (10 pontos): 
 
Em grande parte de uma turma de estatística, os 
pontos da prova final são normalmente distribuídos 
com média de 72 e desvio padrão de 9. As notas (A, 
B, C, D e F) são atribuídas de acordo com as 
seguintes regras: 
 
Isto é, os 10% mais pontuados recebem A; os 
próximos 20% recebem B; os 40% do meio recebem 
C; os próximos 20% recebem D; e os últimos 10% 
recebem E. 
 
- Encontre a menor pontuação na prova final que 
qualificaria um estudante para receber um C. 
 
 
6ª questão (15 pontos): 
 
O governo estadual deseja estudar várias características correspondentes a domicílios no 
interior do estado. Uma amostra aleatória de 70 residências revela o seguinte: 
- Área da casa (em metros quadrados): média=1759; desvio padrão=380 
- 42 casas têm ar-condicionado 
a) Desenvolva uma estimativa, com intervalo de confiança de 90%, da população 
correspondente à área média da casa. 
b) Desenvolva uma estimativa, com intervalo de confiança de 90%, da população da 
proporção de casas que têm ar-condicionado. 
 
 
7ª questão (15 pontos): 
 
Em uma pesquisa com 1.530 eleitores de um partido, 1150 acham que o Brasil deveria dar 
mais ênfase à produção de energia alternativas sustentáveis. Construa um intervalo de 
confiança de 95% para a proporção populacional. Determine o tamanho mínimo da amostra 
necessário para estimar a proporção populacional ao nível de confiança de 95% de modo a 
assegurar que a estimativa diste, no máximo, 2% da proporção populacional. 
 
 
 
 
Questão Bônus: (10 pontos) 
 
 
O diretor do Banco Incerteza pretende analisar o endividamento médio dos clientes que fizeram 
empréstimo junto ao banco. Para tanto, uma amostra de 41 clientes apresentou média $ 587,25 e 
desvio padrão de $ 93,76. Construa um intervalo de 99% de confiança para o endividamento médio 
dos clientes deste banco.