Para resolver essa questão, precisamos entender a função dada e como ela se relaciona com a profundidade do lago. A função que descreve a intensidade da luz em função da profundidade é: \[ y = i_0 \cdot (0,6)^x \] Sabemos que no ponto mais profundo do lago, a intensidade da luz \( y \) é igual a \( 0,3 \cdot i_0 \). Portanto, podemos igualar a função a \( 0,3 \cdot i_0 \): \[ 0,3 \cdot i_0 = i_0 \cdot (0,6)^x \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( i_0 \) (desde que \( i_0 \neq 0 \)): \[ 0,3 = (0,6)^x \] Agora, precisamos resolver essa equação para \( x \). Para isso, podemos usar logaritmos: \[ \log(0,3) = x \cdot \log(0,6) \] Assim, isolando \( x \): \[ x = \frac{\log(0,3)}{\log(0,6)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log(0,3) \approx -0,5228787 \) - \( \log(0,6) \approx -0,2218487496 \) Agora, substituindo: \[ x \approx \frac{-0,5228787}{-0,2218487496} \approx 2,36 \] Agora, precisamos calcular \( 0,6^x \) para encontrar a profundidade: \[ 0,6^{2,36} \approx 0,3 \] Agora, precisamos encontrar a profundidade correspondente a esse valor. Para isso, vamos calcular \( x \) em cm: Como a questão pede a profundidade em cm e as opções estão entre intervalos, precisamos verificar qual intervalo se encaixa. Calculando \( x \) para valores entre 150 e 200, podemos fazer uma estimativa: - Para \( x = 150 \): \( 0,6^{150} \) é muito pequeno. - Para \( x = 160 \): \( 0,6^{160} \) ainda é pequeno. - Para \( x = 170 \): \( 0,6^{170} \) continua pequeno. - Para \( x = 180 \): \( 0,6^{180} \) é bem pequeno. - Para \( x = 190 \): \( 0,6^{190} \) é ainda menor. - Para \( x = 200 \): \( 0,6^{200} \) é praticamente zero. Assim, a profundidade que corresponde a uma intensidade de \( 0,3 \cdot i_0 \) está entre 150 e 160 cm. Portanto, a resposta correta é: (A) 150 e 160.