Um fóton de energia 4.0 eV é emitido durante uma transição eletrônica. Qual é o comprimento de onda correspondente? a) 310 nm b) 500 nm

Para encontrar o comprimento de onda correspondente a um fóton de energia de 4.0 eV, podemos usar a relação entre energia e comprimento de onda dada pela fórmula: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] onde: - \( E \) é a energia do fóton (em joules), - \( h \) é a constante de Planck (\( 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \)), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3.0 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \lambda \) é o comprimento de onda (em metros). Primeiro, precisamos converter a energia de eV para joules. Sabemos que \( 1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J \). Portanto: \[ E = 4.0 \, eV \times 1.6 \times 10^{-19} \, J/eV = 6.4 \times 10^{-19} \, J \] Agora, substituímos na fórmula para encontrar \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] Substituindo os valores: \[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s)(3.0 \times 10^8 \, m/s)}{6.4 \times 10^{-19} \, J} \] Calculando: \[ \lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.4 \times 10^{-19}} \approx 3.11 \times 10^{-7} \, m \] Convertendo para nanômetros (1 m = \( 10^9 \, nm \)): \[ \lambda \approx 311 \, nm \] Portanto, a alternativa correta é: a) 310 nm.