99D hard da vida 99D

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8. Um sistema de dois níveis quânticos tem uma diferença de energia de \( 2.0 \, \text{eV} 
\). Qual é a frequência da radiação necessária para excitar o sistema? 
 a) \( 4.82 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 b) \( 3.21 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 c) \( 2.75 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 d) \( 1.5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) 
 **Resposta: a) \( 4.82 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)** 
 **Explicação:** A relação entre energia e frequência é \( E = hf \). Convertendo \( 2.0 \, 
\text{eV} \) para joules, temos \( 2.0 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Usando \( h = 
6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \), encontramos \( f \approx 4.82 \times 10^{14} \, 
\text{Hz} \). 
 
9. Um elétron em um estado excitado de um átomo de hidrogênio possui uma energia de 
\( -3.4 \, \text{eV} \). Qual é o número quântico principal \( n \) desse estado? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta: b) 3** 
 **Explicação:** A energia do nível é dada por \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \). Para \( E = -3.4 
\, \text{eV} \), temos \( n^2 = \frac{13.6}{3.4} = 4 \), portanto \( n = 2 \). 
 
10. Um sistema quântico possui níveis de energia \( E_1 = -13.6 \, \text{eV} \) e \( E_2 = -3.4 
\, \text{eV} \). Qual é a energia de transição entre esses níveis? 
 a) \( 10.2 \, \text{eV} \) 
 b) \( 7.2 \, \text{eV} \) 
 c) \( 4.6 \, \text{eV} \) 
 d) \( 3.4 \, \text{eV} \) 
 **Resposta: a) \( 10.2 \, \text{eV} \)** 
 **Explicação:** A energia de transição é dada por \( \Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 
10.2 \, \text{eV} \). 
 
11. Calcule a incerteza na posição de uma partícula que tem uma incerteza na sua 
quantidade de movimento de \( 1.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \). 
 a) \( 6.63 \times 10^{-10} \, \text{m} \) 
 b) \( 1.0 \times 10^{-10} \, \text{m} \) 
 c) \( 1.0 \times 10^{-9} \, \text{m} \) 
 d) \( 3.31 \times 10^{-10} \, \text{m} \) 
 **Resposta: a) \( 6.63 \times 10^{-10} \, \text{m} \)** 
 **Explicação:** Usando o princípio da incerteza de Heisenberg \( \Delta x \Delta p \geq 
\frac{h}{4\pi} \), temos \( \Delta x \geq \frac{h}{4\pi \Delta p} \). Substituindo \( h = 6.626 
\times 10^{-34} \, \text{Js} \) e \( \Delta p = 1.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \), 
encontramos \( \Delta x \approx 6.63 \times 10^{-10} \, \text{m} \). 
 
12. Um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental absorve um fóton de \( 12.1 \, 
\text{eV} \). Para qual nível quântico ele é excitado? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** A energia do nível é dada por \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \). Para \( n = 3 \), 
\( E_3 = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51 \, \text{eV} \). A diferença de energia entre o estado 
fundamental e o estado excitado é \( 13.6 - (-1.51) = 12.1 \, \text{eV} \). 
 
13. Um elétron em um campo magnético de \( 0.5 \, \text{T} \) tem uma velocidade de \( 
1.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \). Qual é a força magnética atuando sobre ele? 
 a) \( 8.0 \times 10^{-24} \, \text{N} \) 
 b) \( 1.6 \times 10^{-23} \, \text{N} \) 
 c) \( 4.0 \times 10^{-24} \, \text{N} \) 
 d) \( 2.0 \times 10^{-23} \, \text{N} \) 
 **Resposta: b) \( 1.6 \times 10^{-23} \, \text{N} \)** 
 **Explicação:** A força magnética é dada por \( F = qvB \). Usando \( q = 1.6 \times 10^{-
19} \, \text{C} \), \( v = 1.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \), e \( B = 0.5 \, \text{T} \), encontramos 
\( F = 1.6 \times 10^{-23} \, \text{N} \). 
 
14. Um estado quântico é descrito pela função de onda \( \psi(x) = A e^{-ax^2} \). Qual é a 
condição para que \( \psi \) seja normalizável? 
 a) \( a > 0 \) 
 b) \( a 0 \)** 
 **Explicação:** Para que a função de onda seja normalizável, a integral \( \int_{-
\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx \) deve convergir. Isso acontece se \( a > 0 \), garantindo que a 
função decai para zero quando \( |x| \) aumenta. 
 
15. Um sistema quântico possui uma energia total de \( 5.0 \, \text{eV} \). Se a energia 
cinética é \( 2.0 \, \text{eV} \), qual é a energia potencial? 
 a) \( 3.0 \, \text{eV} \) 
 b) \( 5.0 \, \text{eV} \) 
 c) \( -2.0 \, \text{eV} \) 
 d) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta: a) \( 3.0 \, \text{eV} \)** 
 **Explicação:** A energia total é a soma da energia cinética e potencial: \( E_{total} = 
K.E. + U \). Portanto, \( U = E_{total} - K.E. = 5.0 - 2.0 = 3.0 \, \text{eV} \). 
 
16. Um elétron tem uma energia de \( 1.5 \, \text{eV} \). Qual é a sua quantidade de 
movimento? 
 a) \( 1.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \) 
 b) \( 2.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \) 
 c) \( 4.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \) 
 d) \( 3.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \) 
 **Resposta: b) \( 2.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \)** 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \( K.E. = \frac{p^2}{2m} \), onde \( p \) é a 
quantidade de movimento e \( m \) é a massa do elétron. Rearranjando para \( p = 
\sqrt{2mK.E.} \) e substituindo \( K.E. = 1.5 \, \text{eV} = 1.5 \times 1.602 \times 10^{-19} \, 
\text{J} \), encontramos \( p \approx 2.0 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \). 
 
17. Um fóton de energia \( 4.0 \, \text{eV} \) é emitido durante uma transição eletrônica. 
Qual é o comprimento de onda correspondente? 
 a) \( 310 \, \text{nm} \) 
 b) \( 500 \, \text{nm} \)