Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa aumentar a fração \( \frac{2}{6} \) em 20%. Primeiro, vamos calcular o valor atual da fração: \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,3333 \] Agora, vamos calcular 20% desse valor: \[ 20\% \text{ de } \frac{1}{3} = 0,2 \times \frac{1}{3} = \frac{0,2}{3} \approx 0,0667 \] Agora, somamos esse aumento ao valor atual: \[ \frac{1}{3} + \frac{0,2}{3} = \frac{1 + 0,2}{3} = \frac{1,2}{3} \] Agora, queremos que a nova fração \( \frac{2 + x}{6 + y} = \frac{1,2}{3} \), onde \( x \) e \( y \) são os números que devemos somar ao numerador e ao denominador, respectivamente. Multiplicando em cruz, temos: \[ 3(2 + x) = 1,2(6 + y) \] \[ 6 + 3x = 7,2 + 1,2y \] \[ 3x - 1,2y = 1,2 \] Agora, vamos analisar as alternativas para encontrar \( x \) e \( y \). a) 4,9 b) 6, 90 c) 1, 6 d) 6,1 Vamos testar cada uma: 1. Alternativa a (4,9): \( x = 4 \) e \( y = 9 \) \[ 3(4) - 1,2(9) = 12 - 10,8 = 1,2 \quad \text{(correto)} \] 2. Alternativa b (6, 90): \( x = 6 \) e \( y = 90 \) \[ 3(6) - 1,2(90) = 18 - 108 = -90 \quad \text{(incorreto)} \] 3. Alternativa c (1, 6): \( x = 1 \) e \( y = 6 \) \[ 3(1) - 1,2(6) = 3 - 7,2 = -4,2 \quad \text{(incorreto)} \] 4. Alternativa d (6, 1): \( x = 6 \) e \( y = 1 \) \[ 3(6) - 1,2(1) = 18 - 1,2 = 16,8 \quad \text{(incorreto)} \] Portanto, a única alternativa que satisfaz a condição é a) 4,9.