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Potenciação com números racionais 
 
 
Temos que: 
 
Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com 
numerador e denominador com denominador. Assim, segue que: 
 
Observe que no numerador da fração resultante apareceram n fatores a e no 
denominador, n fatores b. Dessa forma, podemos reescrever a expressão 
anterior da seguinte maneira: 
 
Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o 
denominador ao expoente n. 
 
Seguem alguns exemplos para melhor compreensão. 
 
Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências. 
 
 
 
Exemplo 2. Determine o valor de cada potência abaixo: 
 
 
Radiciação com números racionais 
Produz o resultado inverso ao da potenciação. Uma raiz é uma expressão que 
consta de um ÍNDICE, um símbolo de raiz e um RADICANDO. 
 
 
Representação: 
 
 
n - índice do radical, indica quantas vezes o número que estamos procurando 
foi multiplicado por ele mesmo. 
x - o radicando, indica o resultado da multiplicação do número que estamos 
procurando por ele mesmo. 
 
 
Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da 
potenciação. 
 
Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e 
do denominador. Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento. 
 
 
 
Exemplo 3. Efetue: 
 
OBS: Não existe a raiz quadrada de um número racional negativo no conjunto 
dos números racionais. A existência de um número cujo quadrado seja igual a 
um número negativo é estudada mais tarde no contexto dos Números 
Complexos. 
Racionalização de denominadores 
A técnica em si consiste em buscar uma fração equivalente multiplicando o 
numerador e o denominador por um número conveniente que permita eliminar 
a raiz do denominador da fração. 
Ex: 
Para racionalizar esse denominador, vamos encontrar a fração equivalente a essa, 
mas que não tenha um denominador irracional. Para isso, vamos multiplicar o 
numerador e o denominador por um mesmo número — nesse caso, será 
exatamente o denominador da fração, ou seja, √3. 
 
 
 
Sabemos que 1 · √3 = √3. Já no denominador, temos que √3 ·√3 = √9 = 3. Com 
isso, chegamos ao seguinte: 
 
Comparações Entre Frações 
O primeiro passo para comparar frações é sempre observar o denominador. 
*Lembre-se que denominador é o número de baixo da fração e o numerador, o de cima. 
Se o denominador das frações for o mesmo, você só precisa olhar o numerador 
para saber qual é maior; por exemplo, com as frações 5/12 e 7/12, você sabe 
que 7/12 é maior que 5/12 porque 7 é maior que 5. 
 
Já quando duas frações tiverem o mesmo numerador, a maior é aquela que tem 
o menor denominador; por exemplo, com as frações 1/4 e 1/5, você sabe que 
1/4 é maior. 
 
Como converter decimal em fração 
Os números decimais só podem ser convertidos para frações de duas formas: se 
eles forem decimais exatos ou dízimas periódicas. 
*A terceira forma de número decimal que existe é a dízima não periódica, que corresponde a uma sequência 
numérica irracional, onde não pode ser descrita como fração. 
 
 
• Decimais exatos: Para converter um decimal exato para fração você só 
precisará passar a vírgula para a direita até atingir um número necessário 
de casas. 
1. Conte todas as casas que existem depois da vírgula para que o número 
decimal se transforme em número inteiro. Feito isso, ande o número de casas 
necessárias. Por exemplo, 12,505 possui 3 casas após a vírgula. Sendo assim, 
a vírgula deverá andar 3 casas: 12505, o que torna o decimal um número 
inteiro. 
2. Durante uma conversão de decimal para fração, o denominador deverá ser 
sempre uma potência de 10, podendo ser 10, 100, 1000, entre outros 
números. Nesse caso, o número de zeros deve corresponder ao total de casas 
que a vírgula avançou. Em nosso exemplo, a fração será a seguinte, 
12505
1000
. 
3. Após obter o número final para a fração, você poderá simplificá-la. Nesse 
nosso exemplo, a fração pode ser simplificada por 5, resultando a fração 
2501
200
. 
 
 
• Dízima periódica: No caso da dízima periódica a conversão também é 
muito fácil. Vamos tomar como exemplo a dízima 0,2222…, nesse exemplo, 
temos a seguinte conversão: 
2
9
. A regra é bem simples, para cada algarismo 
que se repete, você coloca o número 9 no denominador. Como a dízima 
0,2 possui apenas um algarismo que se repete, a fração fica 2/9. Mas caso 
a dízima fosse 0,313131, a fração seria representada da seguinte forma: 
31
99
. 
EXERCICIOS 
 
Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a 
instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, 
muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em 
polegada, são os tubos de 1/2, 3/8 e 5/4. 
Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos: 
a) 1/2, 3/8, 5/4 
b) 1/2, 5/4, 3/8 
c) 3/8, 1/2, 5/4 
d) 3/8, 5/4, 1/2 
e) 5/4, 1/2, ⅜ 
 
 
 
 
 
3) Gastei R$ 800,00 do meu salário para pagamento de despesas. Qual é o 
meu salário, sabendo que os R$ 800,00 correspondem a ¾ do salário? 
 
 
 
4)Na reta numérica o número + está localizado entre: 
a. -4 e -3 
b. -2 e -1 
c. +3 e +4 
d. +2 e +3 
 
 
 
Calcule as expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar o valor da expressão 5²+4²-2³x3. 
 
 
 
 
Calcule: