Um objeto em repouso tem uma energia total de 900 J. Qual é a sua energia cinética se se move a 0,8c? A) 400 J B) 500 J C) 600 J D) 700 J

Para calcular a energia cinética de um objeto que se move a uma fração da velocidade da luz (0,8c), precisamos usar a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde \(\gamma\) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Neste caso, \(v = 0,8c\). Vamos calcular \(\gamma\): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,6667 \] Agora, a energia total \(E\) é a soma da energia em repouso \(E_0\) e da energia cinética \(E_k\): \[ E = E_0 + E_k \] Sabemos que a energia total é 900 J e a energia em repouso \(E_0\) é: \[ E_0 = m c^2 \] Assim, podemos reescrever a equação: \[ 900 J = m c^2 + (\gamma - 1) m c^2 \] Fatorando \(m c^2\): \[ 900 J = m c^2 \left(1 + (\gamma - 1)\right) \] Como \(\gamma - 1 \approx 0,6667\): \[ 900 J = m c^2 (1 + 0,6667) \] \[ 900 J = m c^2 (1,6667) \] Agora, podemos encontrar a energia cinética: \[ E_k = 900 J - E_0 \] Como \(E_0 = m c^2\), podemos substituir: \[ E_k = 900 J - \frac{900 J}{1,6667} \] Calculando: \[ E_k \approx 900 J - 540 J \approx 360 J \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a opção A) 400 J. Portanto, a resposta correta é A) 400 J.