ao utlizar o metodo de newton, calcule a quinta aproximação da raiz positiva da função f (x)=x

Para calcular a quinta aproximação da raiz positiva da função \( f(x) = x \) usando o método de Newton, precisamos seguir os passos do método. 1. Definir a função e sua derivada: - \( f(x) = x \) - \( f'(x) = 1 \) 2. Escolher um ponto inicial: - Vamos escolher \( x_0 = 1 \) como ponto inicial. 3. Aplicar a fórmula do método de Newton: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 4. Calcular as aproximações: - Primeira aproximação: \[ x_1 = 1 - \frac{1}{1} = 0 \] - Segunda aproximação: \[ x_2 = 0 - \frac{0}{1} = 0 \] - Terceira aproximação: \[ x_3 = 0 - \frac{0}{1} = 0 \] - Quarta aproximação: \[ x_4 = 0 - \frac{0}{1} = 0 \] - Quinta aproximação: \[ x_5 = 0 - \frac{0}{1} = 0 \] Como a função \( f(x) = x \) tem a raiz positiva em \( x = 0 \), todas as aproximações a partir da primeira resultam em 0. Portanto, a quinta aproximação da raiz positiva é \( x_5 = 0 \).