Para determinar o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz da função \( f(x) = e^{-0,1x} + x^2 - 10 \) utilizando o método de Newton, precisamos considerar a convergência do método e a tolerância desejada. O método de Newton é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] Onde \( f'(x) \) é a derivada da função. Para calcular o número de iterações, normalmente se faz uma análise empírica ou se utiliza a taxa de convergência do método, que é quadrática quando estamos próximos da raiz. Como não temos os cálculos exatos aqui, mas sabemos que a convergência é rápida, podemos estimar que, em geral, para uma tolerância de \( \epsilon \leq 10^{-4} \), o número de iterações pode variar, mas geralmente fica entre 3 a 7 iterações para funções bem comportadas. Analisando as alternativas: - A) 7 - B) 5 - C) 9 - D) 3 - E) 1 Dado que a convergência do método de Newton é rápida, a alternativa mais razoável, considerando a tolerância e a função dada, seria a) 7 ou b) 5. No entanto, sem os cálculos exatos, não podemos afirmar com certeza. Se tivermos que escolher uma alternativa, a mais conservadora e que se encaixa na faixa esperada seria a) 7.