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Seja A uma matriz quadrada de ordem n sobre um corpo K. Se existe um escalar lambda element of K e um vetor v not equal to 0 tal que A v space equals lambda v este escalar lambda é denominado de autovalor de A e v um auto vetor associado a este escalar lambda. Nesse contexto julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso. ( ) Autovalor é um número, real ou complexo, que de certa forma pode substituir uma matriz quadrada, ou seja, ou autovalores podem representar essa matriz. ( ) O prefixo “auto” nas palavras autovalor e autovetor refere-se a palavra em alemão “eigen” que significa: próprio, característico. ( ) Auto valor complexo, são calculados quando possuímos autovalores sem incógnita. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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Thiago Cipriano

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre autovalores e autovetores: ( ) Autovalor é um número, real ou complexo, que de certa forma pode substituir uma matriz quadrada, ou seja, autovalores podem representar essa matriz. É falsa. Um autovalor não substitui uma matriz, mas é um número associado a uma matriz que indica como a matriz transforma um vetor (o autovetor) em um vetor escalarizado. ( ) O prefixo “auto” nas palavras autovalor e autovetor refere-se à palavra em alemão “eigen” que significa: próprio, característico. É verdadeira. O termo "eigen" em alemão realmente se traduz como "próprio" ou "característico", e é a origem do prefixo "auto" nas palavras autovalor e autovetor. ( ) Autovalor complexo, são calculados quando possuímos autovalores sem incógnita. É falsa. Autovalores complexos podem surgir em matrizes que têm autovalores que não são necessariamente reais, mas a afirmação não está correta na forma como é apresentada, pois autovalores são calculados a partir da equação característica da matriz, que pode envolver incógnitas. Portanto, a sequência correta é: F - V - F. Assim, a alternativa que apresenta a sequência correta é: a) F - V - F.

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