Para determinar o valor de \( k + p \) para o ponto \( P(4, k, p) \) que pertence à reta que passa pelo ponto \( (1, 3, 4) \) e tem vetor diretor \( (-1, 2, 0) \), podemos usar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica da reta é dada por: \[ (x, y, z) = (1, 3, 4) + t \cdot (-1, 2, 0) \] Substituindo \( t = 2 \): \[ x = 1 - 2 = -1 \] \[ y = 3 + 4 = 7 \] \[ z = 4 + 0 = 4 \] Assim, o ponto correspondente quando \( t = 2 \) é \( (-1, 7, 4) \). Agora, para que o ponto \( P(4, k, p) \) pertença à reta, precisamos que as coordenadas \( k \) e \( p \) sejam iguais às coordenadas \( y \) e \( z \) do ponto encontrado. Portanto, temos: \[ k = 7 \] \[ p = 4 \] Agora, somando \( k + p \): \[ k + p = 7 + 4 = 11 \] Entretanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Você pode verificar se a questão está correta ou se há mais informações? Se a questão estiver correta, você precisa criar uma nova pergunta.