Vamos analisar cada afirmativa sobre a resolução da integral pelo método de integração por partes: I. Devemos assumir inicialmente u = x². Isso pode ser uma escolha válida dependendo da integral específica, mas não é uma regra geral. Portanto, não podemos afirmar que isso é sempre correto. II. Necessitaremos utilizar por três vezes o método para resolver a integral. Isso depende da integral em questão. Não é uma afirmação universalmente verdadeira. III. Na segunda vez que aplicamos o método, devemos utilizar dv = e dx. Isso pode ser correto, dependendo da integral, mas não é uma regra geral. IV. A integral de e deve ser resolvida pelo método da substituição. Isso é incorreto, pois a integral de e^x é resolvida diretamente como e^x + C, e não necessariamente por substituição. Analisando as afirmativas, percebemos que nenhuma delas é universalmente verdadeira para todas as integrais. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todos os itens verdadeiros. Dessa forma, a resposta correta é que você precisa criar uma nova pergunta, pois não há uma alternativa correta entre as opções apresentadas.