Um corpo com massa em repouso de 3 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia total? A) 5 MJ B) 7 MJ C) 9 MJ D) 11 MJ

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \), - \( v \) é a velocidade do corpo. Dado que a massa \( m = 3 \, kg \) e a velocidade \( v = 0,8c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2/c^2 = (0,8)^2 = 0,64 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,67 \] 3. Agora, calcule a energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,67 \times 3 \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] \[ E \approx 1,67 \times 3 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 1,67 \times 27 \times 10^{16} \] \[ E \approx 45,09 \times 10^{16} \, J \] \[ E \approx 4,5 \times 10^{17} \, J \] Convertendo para megajoules (1 MJ = \( 10^6 \, J \)): \[ E \approx 450.000 \, MJ \] Parece que houve um erro na conversão ou na interpretação das opções. Vamos revisar as opções dadas: A) 5 MJ B) 7 MJ C) 9 MJ D) 11 MJ Nenhuma das opções parece correta com base no cálculo. Você pode verificar se os dados estão corretos ou se há um erro nas opções.