Um corpo com massa em repouso de 7 kg é acelerado a 0,8c. Qual é sua energia cinética? A) 8 MJ B) 10 MJ C) 12 MJ D) 14 MJ

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do corpo (7 kg) - \( v \) é a velocidade (0,8c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,8c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,8)^2 = 0,64 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,6667 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,6667 - 1) \times 7 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E_k \approx 0,6667 \times 7 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 0,6667 \times 63 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 42 \times 10^{16} \, \text{J} \] \[ E_k \approx 4,2 \times 10^{17} \, \text{J} \] Convertendo para megajoules (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E_k \approx 420000 \, \text{MJ} \] Parece que houve um erro na conversão ou na interpretação das opções. Vamos revisar as opções dadas: A) 8 MJ B) 10 MJ C) 12 MJ D) 14 MJ Nenhuma das opções parece correta com base no cálculo. Você pode querer revisar os dados ou as opções fornecidas.