Um corpo com massa em repouso de 7 kg se move a 0,9c. Qual é sua energia total? A) 10 MJ B) 12 MJ C) 14 MJ D) 16 MJ

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Dado que a massa \( m = 7 \, kg \) e a velocidade \( v = 0,9c \): 1. Calcule \( \left(\frac{v}{c}\right)^2 = (0,9)^2 = 0,81 \). 2. Então, \( 1 - 0,81 = 0,19 \). 3. Agora, calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] 4. Agora, substitua na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 2,294 \times 7 \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] \[ E \approx 2,294 \times 7 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 2,294 \times 63 \times 10^{16} \] \[ E \approx 144,54 \times 10^{16} \, J \] \[ E \approx 14,45 \, MJ \] Portanto, a energia total é aproximadamente 14 MJ. A alternativa correta é: C) 14 MJ.