Um sistema quântico possui uma função de onda ψ(x) = A e^{−β|x|}. Qual é a energia total do sistema se β = 1? A) 1 eV B) 2 eV C) 0.5 eV D) 0 eV

Para determinar a energia total do sistema quântico dado pela função de onda \(\psi(x) = A e^{−β|x|}\) com \(\beta = 1\), precisamos considerar que essa função de onda representa um estado ligado, que é típico de potenciais como o potencial de um poço quântico. A energia de um estado ligado em um potencial exponencial decrescente pode ser calculada, mas, para simplificar, podemos usar o fato de que a função de onda dada é uma solução típica para um potencial que leva a uma energia negativa. No caso de um potencial que decai exponencialmente, a energia total do sistema é geralmente uma fração do parâmetro \(\beta\). Para \(\beta = 1\), a energia total do sistema é frequentemente encontrada como: \[ E = -\frac{\beta^2}{2} \] Substituindo \(\beta = 1\): \[ E = -\frac{1^2}{2} = -0.5 \text{ eV} \] Como a energia total é negativa, isso indica que o sistema está em um estado ligado. No entanto, como as opções fornecidas são todas positivas ou zero, a resposta correta, considerando que a energia total é negativa e que não está listada, seria a opção que mais se aproxima do conceito de um estado ligado. Portanto, a resposta correta é: D) 0 eV (considerando que a energia total não é positiva e que 0 eV é a opção mais próxima).