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Um objeto se move a 0,9c e tem um comprimento de 3 m em seu próprio referencial. Qual é o comprimento medido por um observador em repouso?

A) 3,5 m
B) 2,5 m
C) 1,5 m
D) 1 m
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Desafios para Aprender

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da contração do comprimento na relatividade restrita. O comprimento medido por um observador em repouso (L) é dado pela fórmula: \[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] onde: - \( L_0 \) é o comprimento no referencial do objeto (3 m), - \( v \) é a velocidade do objeto (0,9c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ \left(0,9c\right)^2/c^2 = 0,81 \] 2. Agora, calcule \( 1 - v^2/c^2 \): \[ 1 - 0,81 = 0,19 \] 3. Agora, calcule a raiz quadrada: \[ \sqrt{0,19} \approx 0,4359 \] 4. Finalmente, calcule o comprimento medido pelo observador em repouso: \[ L = 3 \, \text{m} \times 0,4359 \approx 1,3077 \, \text{m} \] Assim, o comprimento medido por um observador em repouso é aproximadamente 1,3 m. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: D) 1 m. Portanto, a resposta correta é D) 1 m.

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