Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia cinética de 5 MJ. Qual é sua massa em repouso? A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kg D) 5 kg

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m_0 c^2 \] onde: - \( E_k \) é a energia cinética, - \( \gamma \) é o fator de Lorentz, dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \), - \( m_0 \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz. Dado que \( v = 0,5c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5^2)}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] Agora, substituindo na fórmula da energia cinética: \[ 5 \text{ MJ} = (1,155 - 1) m_0 c^2 \] Convertendo 5 MJ para joules: \[ 5 \text{ MJ} = 5 \times 10^6 \text{ J} \] Assim, temos: \[ 5 \times 10^6 = 0,155 m_0 c^2 \] Sabendo que \( c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s} \): \[ c^2 \approx (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2 \] Substituindo: \[ 5 \times 10^6 = 0,155 m_0 (9 \times 10^{16}) \] Resolvendo para \( m_0 \): \[ m_0 = \frac{5 \times 10^6}{0,155 \times 9 \times 10^{16}} \] Calculando: \[ m_0 \approx \frac{5 \times 10^6}{1,395 \times 10^{16}} \approx 3,58 \times 10^{-10} \text{ kg} \] Parece que houve um erro na interpretação da questão, pois a massa em repouso não se encaixa nas opções dadas. Vamos revisar as opções: A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kg D) 5 kg A resposta correta não está entre as opções. Você pode verificar os dados ou a formulação da questão?