contas do universo AOHXN

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17. Se um objeto é acelerado a 0,99c, qual é a sua energia cinética em relação à sua 
massa em repouso de 1 kg? 
A) 4,5 MJ 
B) 6,5 MJ 
C) 7,5 MJ 
D) 9,5 MJ 
**Resposta:** C) 7,5 MJ. 
**Explicação:** A energia cinética é dada por \( KE = (\gamma - 1) mc^2 \). Para \( \gamma 
\approx 7,09 \), temos \( KE \approx (7,09 - 1) \times 1 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 7,5 
\times 10^6 J \). 
 
18. Um fóton tem uma energia de 2 eV. Qual é a sua frequência? 
A) 1,2 x 10^14 Hz 
B) 3,2 x 10^14 Hz 
C) 4,0 x 10^14 Hz 
D) 5,0 x 10^14 Hz 
**Resposta:** B) 3,2 x 10^14 Hz. 
**Explicação:** A energia de um fóton é dada por \( E = hf \), onde \( h \) é a constante de 
Planck (\( 6,626 \times 10^{-34} J.s \)). Portanto, \( f = \frac{E}{h} = \frac{2 \times 1,6 \times 
10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 3,2 \times 10^{14} Hz \). 
 
19. Um objeto se move a 0,4c em relação a um observador. Qual é o fator de Lorentz \( 
\gamma \)? 
A) 1,2 
B) 1,4 
C) 1,5 
D) 1,8 
**Resposta:** B) 1,4. 
**Explicação:** O fator de Lorentz é \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,4)^2}} \approx 1,4 \). 
 
20. Um corpo em movimento a 0,8c tem uma energia total de 20 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
A) 4 kg 
B) 5 kg 
C) 6 kg 
D) 7 kg 
**Resposta:** A) 4 kg. 
**Explicação:** Usando \( E = \gamma mc^2 \), onde \( \gamma \approx 1,67 \), temos \( 
20 = 1,67 m (3 \times 10^8)^2 \), resultando em \( m \approx 4 \) kg. 
 
21. Um objeto em repouso tem uma massa de 3 kg. Qual é sua massa relativística quando 
se move a 0,6c? 
A) 4 kg 
B) 5 kg 
C) 7 kg 
D) 8 kg 
**Resposta:** D) 8 kg. 
**Explicação:** A massa relativística é \( m = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,6c \), \( \gamma 
\approx 1,25 \), então \( m \approx 1,25 \times 3 \approx 3,75 \) kg. 
 
22. Um objeto em movimento a 0,3c tem uma energia cinética de 2 MJ. Qual é sua massa 
em repouso? 
A) 1 kg 
B) 2 kg 
C) 3 kg 
D) 4 kg 
**Resposta:** A) 1 kg. 
**Explicação:** A energia cinética é \( KE = (\gamma - 1) mc^2 \). Para \( v = 0,3c \), \( 
\gamma \approx 1,05 \), então \( 2 = (1,05 - 1) m (3 \times 10^8)^2 \), resultando em \( m 
\approx 1 \) kg. 
 
23. Um objeto se move a 0,9c e tem um comprimento de 3 m em seu próprio referencial. 
Qual é o comprimento medido por um observador em repouso? 
A) 3,5 m 
B) 2,5 m 
C) 1,5 m 
D) 1 m 
**Resposta:** C) 1,5 m. 
**Explicação:** O comprimento é contraído pela fórmula \( L = L_0 \sqrt{1 - 
\frac{v^2}{c^2}} \). Para \( v = 0,9c \), \( L \approx 3 \sqrt{0,19} \approx 3 \times 0,435 = 
1,305 \) m. 
 
24. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma energia total de 30 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
A) 5 kg 
B) 7 kg 
C) 8 kg 
D) 10 kg 
**Resposta:** B) 7 kg. 
**Explicação:** Usando \( E = \gamma mc^2 \), onde \( \gamma \approx 1,67 \), temos \( 
30 = 1,67 m (3 \times 10^8)^2 \), resultando em \( m \approx 7 \) kg. 
 
25. Um relógio em movimento a 0,99c marca 1 hora. Quanto tempo se passou para um 
observador em repouso? 
A) 1,5 horas 
B) 7 horas 
C) 14 horas 
D) 20 horas 
**Resposta:** C) 14 horas. 
**Explicação:** Usando \( t' = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \), temos \( t' = 1 \sqrt{1 - (0,99)^2} 
\approx 1 \sqrt{0,0198} \approx 0,14 \) horas. 
 
26. Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia cinética de 5 MJ. Qual é sua massa 
em repouso? 
A) 2 kg 
B) 3 kg 
C) 4 kg 
D) 5 kg 
**Resposta:** A) 2 kg.