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Um objeto em movimento a 0,5c tem um comprimento de 14 m em seu próprio referencial. Qual é o comprimento medido por um observador em repouso?

A) 15 m
B) 12 m
C) 10 m
D) 8 m
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Desafios para Aprender

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da contração do comprimento na relatividade, que é dada por: \[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] onde: - \( L \) é o comprimento medido pelo observador em repouso, - \( L_0 \) é o comprimento próprio do objeto (14 m), - \( v \) é a velocidade do objeto (0,5c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ \left(0,5c\right)^2/c^2 = 0,25 \] 2. Agora, substitua na fórmula: \[ L = 14 \sqrt{1 - 0,25} \] \[ L = 14 \sqrt{0,75} \] \[ L = 14 \times 0,866 \] (aproximadamente) \[ L \approx 12,12 \, m \] Agora, analisando as alternativas: A) 15 m - não é correto. B) 12 m - é a mais próxima do resultado. C) 10 m - não é correto. D) 8 m - não é correto. Portanto, a resposta correta é B) 12 m.

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