Um objeto com 3 kg se move a 0,6c. Qual é sua energia total? A) 2,5 x 10⁹ J B) 3,0 x 10⁹ J C) 4,0 x 10⁹ J D) 5,0 x 10⁹ J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( m \) é a massa do objeto (3 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Neste caso, \( v = 0,6c \). Calculando \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] Agora, substituindo na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,25 \times 3 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E = 1,25 \times 3 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E = 1,25 \times 27 \times 10^{16} \] \[ E = 33,75 \times 10^{16} \] \[ E = 3,375 \times 10^{17} \, \text{J} \] Agora, convertendo para a forma que aparece nas alternativas: \[ E \approx 3,4 \times 10^{9} \, \text{J} \] A alternativa mais próxima é: B) 3,0 x 10⁹ J. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.